rotismo epicicloidale

Ingranaggi, rotismi ordinari semplici, composti, misti ed epicicloidali

In questo articolo vedremo come si suddividono i rotismi e ne definiremo i rapporti di trasmissione. Il meccanismo formato da una coppia di ruote dentate si chiama ingranaggio, mentre un sistema in cui sono accoppiate due o più ruote dentate tra loro si definisce rotismo.

Un ingranaggio è realizzato da una coppia di ruote dentate che ingranano tra loro. La ruota dentata più piccola viene chiamata pignone, mentre la ruota dentata più grande viene chiamata semplicemente ruota. L’ingranamento è può essere a ruote interne oppure a ruote esterne.

Un rotismo si ha invece quando sono ingranate tra loro due o più ruote. Il termine ordinario sta ad indicare che tutti gli assi di rotazione delle ruote dentate sono fissi (cioè tutte le ruote dentate possono sono ruotare intorno al proprio asse di rotazione senza traslare) e posseggono 1 g.d.l (gradi di libertà).

Invece, i rotismi in cui almeno uno degli assi di rotazione delle ruote dentate è mobile vengono chiamati epicicloidali. I rotismo epicicloidali possono avere più gradi di libertà.

Rotismo a Ruote interne

Nei rotismi a ruote interne i raggi delle primitive delle ruote dentate hanno lo stesso verso (rispetto ad un sistema di riferimento), quindi anche le velocità avranno lo stesso verso di rotazione opposto.

Il rapporto di trasmissione è: τ2,1 = ω21 = R1/R2 = N1/N2

schema ingranaggio a ruote interne

schema ingranaggio a ruote interne

Rotismo a Ruote esterne

Nei rotismi a ruote esterne i raggi delle primitive delle ruote dentate hanno verso opposto (rispetto ad un sistema di riferimento), quindi anche le velocità avranno verso di rotazione opposto, cioè si inverte senso di rotazione tra la ruota movente e la ruota condotta

Il rapporto di trasmissione è: τ2,1 = ω21 = – R1/R2 = – N1/N2

schema ingranaggio a ruote esterne

schema ingranaggio a ruote esterne

Rotismo ordinario semplice

Vengono definiti rotismo ordinari semplici tutti quelli formati da un insieme di ruote montate ciascuna singolarmente nel proprio albero e disposte in serie una accanto all’altra.

L’immagine riportata illustra un esempio di rotismo ordinario semplice.

schema rotismo ordinario semplice

schema rotismo ordinario semplice

Il rapporto di trasmissione è:

τ4,1 = ω41 = (ω43) (ω32) (ω21) = (- R3/R4) (- R2/R3) (- R1/R2) = – R1/R4 = – N1/N4

Possiamo notare come il rapporto di trasmissione finale dell’intero rotismo dipende solo dalla ruota motrice iniziale e dalla ruota finale condotta. La altre ruote vengono dette oziose e svolgono due importanti funzioni: controllano il segno del rapporto di trasmissione (cioè fanno in modo che la ruota dentata finale ruoti in senso orario oppure antiorario) e riempiono lo spazio tra la ruota motrice e quella condotta.

Rotismo ordinario composto

In un rotismo ordinario composto ha la caratteristica peculiare di avere calettata una sola ruota nell’albero motrice e nell’albero condotto, mentre negli alberi intermedi sono calettate due ruote. A differenza del rotismo ordinario semplice, il modulo delle ruote dentate deve essere rispettato solo per le che ingranano tra loro. Vediamo ora l’esempio nell’immagine sottostante e ne calcoliamo il rapporto di trasmissione.

schema rotismo ordinario composto

schema rotismo ordinario composto

Il rapporto di trasmissione è:

τ6,1 = ω61 = (ω65) (ω54) (ω43) (ω32) (ω21) =(- R6/R6) (1) (- R3/R4) (1) (- R1/R2) = – (N1N3N5)/(N2N4N6)

Le ruote appartenenti allo stesso albero hanno rapporto di trasmissione pari a 1, cioè ruotano alla stessa velocità.

Rotismo ordinario misto

Un rotismo ordinario misto si ottiene quando il sistema si può scomporre in uno o più sistemi semplici oppure composti accoppiati in serie tra loro. Quindi il rapporto di trasmissione può essere calcolato come la composizione dei rapporti di trasmissione dei singoli rotismi.

Rotismo epicicloidale

Nei rotismi epicicloidali uno più assi delle ruote dentati sono mobili. Per questo motivo i possono avere più gradi di libertà. Molto spesso questo sistemi vengono utilizzati bloccando uno dei possibili gradi di libertà rendendoli a tutti gli effetti dei rotismi ad 1 g.d.l.

rotismo epicicloidale

rotismo epicicloidale

Se utilizzati con 2 g.d.l i rotismi epicicloidali si suddividono in differenziali e combinatori. I primi sono configurati da avere un movente e due cedenti mentre i secondi posseggono due moventi ed un solo cedente.

Torniamo indietro e consideriamo un classico rotismo epicicloidale ad 1 g.d.l., come quello mostrato nella figura successiva.

schema rotismo epicicloidale

schema rotismo epicicloidale

Quello che vogliamo conoscere è il legame tra le velocità delle ruote e del portatreno, rispettivamente ω1, ω3 e ωp. Per fare ciò utilizziamo la formula di Willis.

τ0 = (ω3 – ωp)/(ω1 – ωp)

Ove:

– τ0 è il rapporto del rotismo reso ordinario, cioè blocchiamo uno dei possibili g.d.l. (ad esempio teniamo il portatreno fermo) e calcoliamo il rapporto di trasmissione con le formule indicate per gli altri esempi.

– In funzione dell’albero movente considerato nel rotismo (non necessariamente lo stesso di quello utilizzato per il calcolo di τ0), una delle velocità angolari ω1, ω3 oppure ωp, sarà uguale a 0.

Con queste precisazioni è possibile ottenere, con pochi passaggi matematici, il rapporto di trasmissione tra l’albero movente e l’albero cedente.